01

材料力学

部品がどれだけ伸び、曲がり、ねじれ、どこで壊れるか。

22 単元6 章

01

引張と圧縮

2 単元
  1. 01-01
    同じ力でも、細い棒ほど苦しい応力とひずみ力を断面積で割ったものが応力、伸びをもとの長さで割ったものがひずみ。材料を細かい粒と小さなばねと見て、同じ力でも細い棒ほど 1 mm² あたりの力が大きいこと、長さのちがう棒でも伸ばされ方を比べられることを、鋼の丸棒で確かめる。
  2. 01-02
    鉄の棒も、じつはばねフックの法則と縦弾性係数弾性の範囲では応力とひずみが比例し（σ = Eε）、その比例定数 E が材料の硬さ。棒の伸び ΔL = PL/(EA) と、棒を1本のばねと見たときの k = EA/L を、応力-ひずみ線図（弾性・降伏・引張強さ・破断）といっしょに見る。

02

断面の性質

3 単元
  1. 02-01
    断面の中心は、真ん中とはかぎらない図心（断面の中心）断面の「面積の釣り合い点」。分けて、面積×位置を足して、全体の面積で割る。T形・L形のように上下が非対称だと、図心から上の縁・下の縁までの距離がちがい、応力もちがう。
  2. 02-02
    同じ重さでも、H形は正方形の10倍曲がりにくい断面二次モーメント曲がりにくさを決める「形」の量。遠い材料ほど効くので、同じ重さでも、H形は正方形の10倍。長方形の高さが3乗で効く理由。
  3. 02-03
    同じ材料でも、離してつなぐと7倍曲がりにくい平行軸の定理軸が図心からずれると、I は「面積 × ずれの2乗」だけ増える。板を離してつなぐと、材料は同じなのに7倍曲がりにくくなる理由。

03

はりの曲げ

3 単元
  1. 03-01
    はりのいちばん危ない場所は、グラフで見つかるせん断力図と曲げモーメント図はりを切って、片側をシーソーと見る。上下の力の釣り合いから、ずらす力（V）。力 × 距離の釣り合いから、曲げモーメント（M）。M のグラフの傾きが V で、V がプラスからマイナスに変わる場所が、いちばん危ない。
  2. 03-02
    割り箸は、なぜ外側から割れる？曲げ応力の式割り箸は、なぜ外側から割れるのか。伸び縮みは中立軸からの距離に比例し、帯の「力 × 距離」を全部足すと I が出て、曲げモーメント M と釣り合う。そこから σ = My/I が出てくる道すじ。
  3. 03-03
    同じ重さでも、H形なら応力は約4分の1断面係数（形の効率）壊れにくさを決める「形」の量 Z。同じ重さなら、H形は正方形より縁の応力が約4.3分の1。たわみにくさ I との使い分けと、長方形・丸棒・管・H形の比べ方。

04

はりのたわみ

10 単元
  1. 04-01
    公式の「3」は、どこから来た？たわみの微分方程式と積分法たわみの公式は、どこから出てくるのか。曲がり具合 1/ρ ≈ −v″ と M/EI をつないで、M(x) を2回積分する。PL³/3EI の「3」の正体。
  2. 04-02
    棒を2倍長くすると、8倍下がる片持ちばりのたわみ（先端に集中荷重）棒を2倍長くすると、先端は8倍下がる。その理由と、たわみを小さくする作り方。
  3. 04-03
    重い物は、壁際に置くほど棚が楽になる片持ちばりのたわみ（等分布荷重）荷重が全体に広がると、先端のたわみは先端荷重の3/8。重いものを壁際に置くと楽になる理由と、長さの4乗。
  4. 04-04
    両端で支えるだけで、たわみは16分の1単純支持ばりのたわみ（中央に集中荷重）同じ棒でも、両端を支えると、片持ちの16分の1しかたわまない。48 という数の理由と、たわみを小さくする支え方。
  5. 04-05
    長いはりは、自分の重さで曲がる単純支持ばりのたわみ（等分布荷重）同じ重さでも、広げてかけると、たわみは5/8、曲げ応力は半分になる。長いはりが、自分の重さで曲がる理由。
  6. 04-06
    荷重がずれても、いちばん下がるのは真ん中の近く単純支持ばりのたわみ（任意の位置に集中荷重）荷重が真ん中からずれたとき、支点が支える力はシーソーの決まりで出る。最大たわみは真ん中の近くにとどまり、真ん中で測れば97%分かる。
  7. 04-07
    荷重がいくつあっても、1つずつ足せばいい重ね合わせの原理荷重が複数あるときは、1つずつのたわみを足せばいい。分布荷重が集中荷重の足し合わせになる理由と、足せないとき。
  8. 04-08
    先を柱で支えるだけで、たわみは23分の1不静定ばり（一端固定・他端支持）壁に固定して先端を柱で支えると、力のつり合いだけでは反力が決まらない。余分な支えを外して解く方法と、片持ちのたわみが約 1/23 になる理由。
  9. 04-09
    両端を固めると、たわみは4分の1以下両端固定ばり両端を壁に固定すると、たわみは単純支持の1/4〜1/5になる。そのかわり、壁の根元に固定端モーメントが生まれる。
  10. 04-10
    壊れなくても、たわみすぎたら失敗たわみの制限と、はりの設計許される量（L/300 など）から逆算して、はりの高さを決める。たわみから決まる高さと応力から決まる高さのうち、大きい値を採る。細長いはりはたわみで、短くて太いはりは応力で決まる。

05

ねじり

2 単元
  1. 05-01
    直径を2倍にすると、ねじれは16分の1丸軸のねじり丸い棒をねじると、応力は中心で 0、表面で最大。τ = Tr/J とねじれ角 φ = TL/(GJ)。直径は応力に3乗、ねじれ角に4乗で効く。曲げの σ = My/I との対応。
  2. 05-02
    軸の中心は、ほとんど働いていない中空軸と伝達動力軸をねじるとき、中心の材料はほとんど働かない。同じ重さなら中空軸のほうがねじりに強く、同じトルクなら 3 割ほど軽くできる。動力 P = Tω から、出力と回転数→トルク→必要な軸径を決める流れと、減速機の意味。

06

柱の座屈

2 単元
  1. 06-01
    細長い柱は、材料が強くても突然曲がるオイラーの座屈荷重細長い柱を押すと、材料に余裕があっても横にふくらんで急に曲がる（座屈）。両端ピンの柱の座屈荷重 Pcr = π²EI/L² は、長さの2乗に反比例し、強さには関係しない。短い柱は降伏が先、長い柱は座屈が先で、境目は細長比。
  2. 06-02
    同じ柱でも、支え方で強さが16倍ちがう支持条件と有効座屈長さ柱の座屈荷重は、端の支え方で変わる。座屈したときの半波1つぶんの長さ（有効座屈長さ KL）を使えば、両端ピンの式がそのまま使える。一端固定・他端自由と両端固定では、同じ柱で耐える荷重が16倍ちがう。