科目: 機構学
章: リンク機構
図番: 04 / 12
内容: シミュレータ・例題3問

機構学　4 / 12

行きはゆっくり、帰りは2倍速く早戻り機構

クランク半径と、てこの支点までの距離の比 r/d が 0.5 なら、刃物の行きはクランク 240°、帰りは 120° で、帰りは行きの2倍速い。帰りの角度は、てこがクランクの円に接する2つの姿から 2 arccos(r/d) で決まる。

シミュレータで試す
例題 3 問
導出つき

形削り盤の中を切り開いたところ。回るクランクが溝のついた長いてこを揺らし、先のラムがゆっくり進んで速く戻る

まず触ってみる

数字を動かして、何が起きるかを見てから読み進めてください。課題つきの盤は、本文の「動かしてみよう」にあります。

このページの内容

刃物の帰りを、速くできる？
公式はこれ
クランクの溝をすべる、てこ
接する姿で折り返す
どの数字がいちばん効く？
形削り盤に戻る
動かしてみよう
よくある勘違い
この公式が使える条件
例題

この単元のポイント

クランクが一定の速さで回っていても、刃物の行きと帰りの時間に差を付けられる（早戻り機構）。
クランク半径 r と、クランクの中心から、てこの支点までの距離 d の比が r/d = 0.5 なら、行きはクランク240°、帰りは120°。
だから、帰りは行きの2倍速い（時間の比 2）。帰りの角度は、てこがクランクの円に接する2つの姿から、 $2\arccos(\skiR/\shmD)$ で決まる。

刃物の帰りを、速くできる？

金属のブロックの表面を、平らに削る機械があります。形削り盤（シェーパ）です。刃物を付けた台（ラム）が前後に往復し、行きで表面を薄く削り取ります。

削るのは行きだけです。帰りの刃物は、何も削らずに元の位置へ戻ります。帰りの時間は、何も生まない時間です。

鉋で板を削るときも同じです。引く間は、ていねいに一定の速さで。戻すときは、さっと手早く。機械でも、行きはゆっくり、帰りは速くできれば、同じ時間でたくさん削れます。

ところが、機械の元の動きは、モータで回るクランクです。クランクは、いつも一定の速さで回ります。前の単元のピストンクランク機構では、ピストンの行きも帰りも、ちょうど半回転（180°）ずつでした。行きと帰りは、同じ時間です。

一定の速さで回るクランクから、「行きはゆっくり、帰りは速い」往復を作れるでしょうか。

予想してから読むクランク半径 r と、てこの支点までの距離 d の比が r/d = 0.5 の早戻り機構。刃物が戻る（帰り）時間は、行きの時間の何倍？

公式はこれ

\shmBack = 2\arccos\dfrac{\skiR}{\shmD}, \qquad \shmGo = 360^{\circ} - \shmBack, \qquad \shmTr = \dfrac{\shmGo}{\shmBack}

記号	意味	この単元の機構では
$\skiR$	クランク半径	50 mm
$\shmD$	クランクの中心 O から、てこの支点 Q までの距離	100 mm
$\shmGo$	行き（削る）の間に、クランクが回る角度	240°
$\shmBack$	帰り（戻る）の間に、クランクが回る角度	120°
$\shmTr$	行きと帰りの時間の比	2

答えは、2分の1です。帰りは、行きの2倍の速さで戻ります。

どうして、行きと帰りで時間が違うのでしょうか。

クランクの溝をすべる、てこ

形削り盤の中には、下の端を支点 Q で止めた長いてこがあります。てこには、縦に長い溝が切ってあります。

てこの支点 Q の真上、距離 $\shmD$ の所に、クランクの中心 O があります。クランクの先のピン A は、てこの溝の中に入っていて、溝に沿ってすべります。

クランクが回ると、ピン A は円を描きます。A は溝の中にあるので、てこは A のほうへ向けられ、支点 Q のまわりに左右に振れます。てこの上の端はラムにつながっていて、ラムと刃物を左右に動かします。

このように、クランクの先が、揺れるてこの溝をすべる仕組みを、揺動スライダクランク機構といいます。行きと帰りの時間に差を付ける使い方をするとき、早戻り機構と呼びます。

接する姿で折り返す

コンパスで考える：てこが向けられる先

長さの決まった棒の先は、相手のピンのまわりに、円を描くことしかできません。クランクのピン A も、O を中心とする半径 $\skiR$ の円の上を回ります。

てこは、いつも「Q から A へ向かう線」の上にあります。A が円の上を回るにつれて、てこは右へ傾き、左へ傾きます。

いちばん右まで傾くのは、Q から引いた線が、円にちょうど接するときです。それより右へ傾けると、線は円に届きません。左の端も同じです。

接する所で、OA と QA は直角

円に接する線は、接点で、半径と直角に交わります。だから、折り返しの姿では、OA と QA が直角です。

三角形 OAQ は、O と Q の間（斜辺）が $\shmD$ 、O と A の間が $\skiR$ の直角三角形です。O の角は、

\cos(\text{O の角}) = \dfrac{\skiR}{\shmD}

この単元の機構では、 $\skiR/\shmD = 50/100 = 0.5$ なので、O の角は 60° です。

支点に近い側の弧が、帰り

左の端の接点から右の端の接点まで、クランクの円は2つの弧に分かれます。

支点 Q に近い側の弧（円の下側）：真下から左右に 60° ずつで、 $2 \times 60^{\circ} = 120^{\circ}$ 。
支点 Q から遠い側の弧（円の上側）：残りの $360^{\circ} - 120^{\circ} = 240^{\circ}$ 。

A が上側の弧を通る間、てこは左の端から右の端へ動きます。この間が行き（削る）です。下側の弧を通る間に、右の端から左の端へ戻ります。これが帰りです。

\shmBack = 2\arccos\dfrac{\skiR}{\shmD} = 2\arccos 0.5 = 2 \times 60^{\circ} = 120^{\circ}

\shmGo = 360^{\circ} - 120^{\circ} = 240^{\circ}

クランクは一定の速さで回るので、時間の比は角度の比と同じです。

\shmTr = \dfrac{240^{\circ}}{120^{\circ}} = 2

なぜ、近い側が速いのか

A が支点 Q に近い所を通るとき、A はてこの根元に近い所を押しています。同じ速さで動く A が、支点の近くでてこを押すと、てこは大きく傾きます。てこの先のラムは、速く動きます。

反対に、A が Q から遠い所を通るとき、A はてこの先に近い所を押しています。てこはゆっくり傾き、ラムもゆっくり動きます。削る行きは、こちらで起きます。

どの数字がいちばん効く？

この単元の機構（50 mm・100 mm・30 min⁻¹）で、それぞれの数字を1割（10%）だけ大きくしたときの変化です。

変えるもの	帰りの角度 $\shmBack$	時間の比 $\shmTr$	刃物の行程
クランク半径 $\skiR$ を10%大きく	113.3°（−6.7°）	+8.9%	+10%
支点までの距離 $\shmD$ を10%大きく	125.9°（+5.9°）	−7.1%	−9.1%
回転数 $\skiN$ を10%大きく	120°（変わらない）	0%	0%

時間の比を決めるのは、 $\skiR$ と $\shmD$ の比だけです。回転数を上げると、行きも帰りも同じ割合で速くなり、比は変わりません。

$\skiR/\shmD$	帰り $\shmBack$	行き $\shmGo$	時間の比
0.25	151.0°	209.0°	1.38
0.5	120°	240°	2
0.7	91.1°	268.9°	2.95
0.8	73.7°	286.3°	3.88

$\skiR/\shmD$ を大きくするほど、帰りは速くなります。そのかわり、てこは大きく振れ、溝も長く要ります。 $\skiR$ が $\shmD$ と同じになると、クランクのピンが支点 Q にぶつかってしまいます。

形削り盤に戻る

この単元の機構で、てこの長さ $\shmL$ を 260 mm とします。てこの先のピンは、ラムの下に付いた縦の溝の中をすべり、ラムを左右に押します。

てこは、左右の端で、真上から 30° 傾きます（直角三角形 OAQ の、Q の角。90° − 60° = 30°）。刃物が往復する長さ（行程）は、

\skiS = 2\shmL\sin 30^{\circ} = 2\shmL\,\dfrac{\skiR}{\shmD} = 2 \times 260 \times 0.5 = 260\ \mathrm{mm}

毎分 30 回転なら、1回転は 2 s。行きは 240° で 1.33 s、帰りは 120° で 0.667 s です。平均の速さは、行きが 195 mm/s、帰りが 390 mm/s です。

もし行きと帰りが同じ時間（どちらも 1 s）なら、同じ回数だけ削るために、行きの平均の速さは 260 mm/s 要ります。早戻りにすると、1分に削る回数（30回）はそのままで、削る速さを 195 mm/s に抑えられます。削る速さを上げすぎると、刃物が熱を持ち、早く傷みます。

つまり、ものを作るときは

往復のうち、仕事をするのが片道だけなら、その片道に時間を多く割り当て、空の片道は速く済ませます。割り当ての比は、 $\skiR/\shmD$ だけで決まります。

比を大きくしすぎると、帰りがとても速くなり、折り返しでラムを急に止めることになります。時間の比は、削る速さと、折り返しの激しさの兼ね合いで決めます。

動かしてみよう

図のクランクの円で、太い青の弧が、行き（削る）の間にクランクのピンが通る道です。破線の弧が帰りです。てこの破線の2本は、左右の端の姿です。どちらも、クランクの円に接しています。

1つ目のグラフは、刃物の位置を時間で見たものです。ゆっくり上がって（行き）、速く下がる（帰り）形をしています。2つ目のグラフは、横軸を、行きの始まりからのクランク角にしたものです。破線は、行きと帰りが同じ時間のとき（ピストンクランク機構と同じ分け方）です。実線は、240° で折り返します。

クランク半径 $\skiR$ を大きくすると、折り返しの角度が右へずれ、帰りがさらに急になります。「いまの図を残して比べる」を押してから数字を変えると、残した図の波形が薄く重なります。

シミュレータ数字を変えると、動きと答えが、その場で変わります

試してみよう0 / 3

クランク半径 r を 70 mm にする（d は 100 mm のまま。r/d = 0.7）。行きと帰りの角度と、時間比を見る（まだ）
支点までの距離 d を 150 mm にする（r は 50 mm に戻す。r/d = 1/3）。時間比がどこまで 1 に近づくかを見る（まだ）
回転数 N を2倍の 60 min⁻¹ にする（r = 50・d = 100）。行き・帰りの角度と、時間比が変わるかを見る（まだ）

rクランク半径mm

dクランクの中心から、てこの支点までの距離mm

N原動節の回転数min⁻¹

t = 0.00 s

初期値の波形を薄く重ねる行きと帰りの時間の比は、初期値の ×1

いまの式（数字を入れた形）

\htmlClass{q-flow}{t_1/t_2} = \dfrac{\htmlClass{q-displacement}{\theta_1}}{\htmlClass{q-displacement}{\theta_2}}

= \dfrac{240^{\circ}}{120^{\circ}}

= 2

行き（削る）の間にクランクが回る角度: $\htmlClass{q-displacement}{\theta_1} = 240^{\circ}$
帰り（戻る）の間にクランクが回る角度: $\htmlClass{q-displacement}{\theta_2} = 120^{\circ}$
行きと帰りの時間の比: $\htmlClass{q-flow}{t_1/t_2} = 2\$
行程（ストローク）: $\htmlClass{q-displacement}{s} = 260\ \mathrm{mm}$
行きの平均の速さ: $\htmlClass{q-flow}{v_1} = 195\ \mathrm{mm/s}$
帰りの平均の速さ: $\htmlClass{q-flow}{v_2} = 390\ \mathrm{mm/s}$

途中の計算（導出）を見る

帰りの間にクランクが回る角度（てこがクランクの円に接する2つの姿の間の、支点に近い側の弧）
$\htmlClass{q-displacement}{\theta_2} = 2\arccos\dfrac{\htmlClass{q-geometry}{r}}{\htmlClass{q-geometry}{d}} = 2\arccos\dfrac{50}{100} = 2 \times 60^{\circ} = 120^{\circ}$
行きの間にクランクが回る角度（1回転の残り）
$\htmlClass{q-displacement}{\theta_1} = 360^{\circ} - \htmlClass{q-displacement}{\theta_2} = 360^{\circ} - 120^{\circ} = 240^{\circ}$
行きと帰りの時間の比（クランクは一定の速さで回るので、角度の比と同じ）
$\htmlClass{q-flow}{t_1/t_2} = \dfrac{\htmlClass{q-displacement}{\theta_1}}{\htmlClass{q-displacement}{\theta_2}} = \dfrac{240^{\circ}}{120^{\circ}} = 2$
刃物の行程（てこの先が、左右の端で真上から傾く角度から）
$\htmlClass{q-displacement}{s} = 2\htmlClass{q-geometry}{L}\,\dfrac{\htmlClass{q-geometry}{r}}{\htmlClass{q-geometry}{d}} = 2 \times 260 \times \dfrac{50}{100} = 260\ \mathrm{mm}$
行きと帰りの平均の速さ（行程 ÷ かかる時間）
$\htmlClass{q-flow}{v_1} = \dfrac{\htmlClass{q-displacement}{s}}{t_1},\quad \htmlClass{q-flow}{v_2} = \dfrac{\htmlClass{q-displacement}{s}}{t_2} = \dfrac{260}{1.33},\quad \dfrac{260}{0.667} = 195,\ 390\ \mathrm{mm/s}$

自分で節を組んでみたい人は、リンク機構のツールで試せます。

よくある勘違い

「クランクが一定の速さなら、往復も同じ時間」

ピストンクランク機構（クランクの中心を通る直線の上を往復する形）では、そのとおりです。早戻り機構では、違います。

	行きのクランク角	帰りのクランク角	時間の比
ピストンクランク機構	180°	180°	1
早戻り機構（r/d = 0.5）	240°	120°	2

差を作っているのは、てこの支点 Q がクランクの円の外にあることです。A が Q に近い側を通る時間と、遠い側を通る時間が、違う長さになります。

「帰りの角度は、r/d に比例する」

比例しません。 $\shmBack = 2\arccos(\skiR/\shmD)$ です。r/d を 0.25 から2倍の 0.5 にしても、帰りの角度は 151.0° から 120° になるだけです。

「時間の比が 2 なら、帰りの速さは、いつも行きの2倍」

2倍なのは、平均の速さです。刃物の速さは、行きの間も帰りの間も変わり続けます。端で 0 になり、途中でいちばん速くなります。

この公式が使える条件

クランクは一定の速さで回る
クランクのピン A は、てこの溝の中をすべり、溝のがたは無い
クランク半径 $\skiR$ は、支点までの距離 $\shmD$ より小さい（ $\skiR \geqq \shmD$ だと、てこは1回転してしまい、往復しない）
てこの先のピンは、ラムの縦の溝の中をすべる（ラムの位置は $\shmL\sin\shmPhi$ ）。てこの先とラムを短い棒でつなぐ形では、行程の式が少し変わります。行きと帰りの角度（240° と 120°）は、てこの振れ方だけで決まるので、同じです

式の導き方（くわしく知りたい人へ）

てこの角度：支点 Q を原点に、真上を y 軸に取ります。クランクの中心 O は (0, $\shmD$ )。クランク角 $\skiTheta$ を、A がいちばん上のときから時計回りに測ると、A = ( $\skiR\sin\skiTheta$ , $\shmD + \skiR\cos\skiTheta$ )。てこは Q から A へ向かうので、真上からの角度 $\shmPhi$ は、

\tan\shmPhi = \dfrac{\skiR\sin\skiTheta}{\shmD + \skiR\cos\skiTheta}

折り返し： $\shmPhi$ がいちばん大きく（小さく）なるのは、 $\tan\shmPhi$ を $\skiTheta$ で微分して 0 になるときです。分数の微分の分子を 0 と置くと、

\skiR\cos\skiTheta\,(\shmD + \skiR\cos\skiTheta) + \skiR^2\sin^2\skiTheta = 0 \quad\Longrightarrow\quad \shmD\cos\skiTheta + \skiR = 0

で、 $\cos\skiTheta = -\skiR/\shmD$ 。r/d = 0.5 なら $\skiTheta = \pm 120^{\circ}$ です。上を通る弧（−120° から +120°）が 240°、下を通る弧が 120° です。接線で考えた答えと同じです。

別の方法で確かめる：このページの計算では、てこの角度を時刻ごとに追い、角速度の向きが変わる時刻（折り返し）を数値で探しました。毎分 30 回転で、行き 1.333 s・帰り 0.667 s となり、閉じた式の 240° と 120° に一致しました。

行程：折り返しで $\sin\shmPhi = \skiR/\shmD$ （直角三角形 OAQ で、Q の角の向かいの辺が $\skiR$ 、斜辺が $\shmD$ ）。ラムの位置は $\shmL\sin\shmPhi$ なので、行程は $2\shmL\,\skiR/\shmD$ です。

例題

例題1　小さな形削り盤

小さな形削り盤の早戻り機構で、クランク半径を 45 mm、クランクの中心から、てこの支点までの距離を 150 mm とします。てこの長さは 260 mm、クランクは毎分 20 回転です（数は仮に決めたもの）。

(1) 行きと帰りに、クランクはそれぞれ何度回りますか。(2) 行きと帰りの時間の比はいくらですか。(3) 行きと帰りにかかる時間は、それぞれ何秒ですか。

ヒント 1 / 2

帰りは、てこがクランクの円に接する2つの姿の間の、支点に近い側の弧です。 $\theta_2 = 2\arccos(r/d)$ を使います。

ヒント 2 / 2

$r/d = 45/150 = 0.3$ です。

答えと解き方を見る

(1)\ \shmBack = 2\arccos\dfrac{45}{150} = 145.1^{\circ},\quad \shmGo = 214.9^{\circ}

(2)\ \shmTr = 1.48

(3)\ t_1 = 1.79\ \mathrm{s},\quad t_2 = 1.21\ \mathrm{s}

帰りの間にクランクが回る角度（てこがクランクの円に接する2つの姿の間の、支点に近い側の弧）
$\htmlClass{q-displacement}{\theta_2} = 2\arccos\dfrac{\htmlClass{q-geometry}{r}}{\htmlClass{q-geometry}{d}} = 2\arccos\dfrac{45}{150} = 2 \times 72.5^{\circ} = 145.1^{\circ}$
行きの間にクランクが回る角度（1回転の残り）
$\htmlClass{q-displacement}{\theta_1} = 360^{\circ} - \htmlClass{q-displacement}{\theta_2} = 360^{\circ} - 145.1^{\circ} = 214.9^{\circ}$
行きと帰りの時間の比（クランクは一定の速さで回るので、角度の比と同じ）
$\htmlClass{q-flow}{t_1/t_2} = \dfrac{\htmlClass{q-displacement}{\theta_1}}{\htmlClass{q-displacement}{\theta_2}} = \dfrac{214.9^{\circ}}{145.1^{\circ}} = 1.48$
刃物の行程（てこの先が、左右の端で真上から傾く角度から）
$\htmlClass{q-displacement}{s} = 2\htmlClass{q-geometry}{L}\,\dfrac{\htmlClass{q-geometry}{r}}{\htmlClass{q-geometry}{d}} = 2 \times 260 \times \dfrac{45}{150} = 156\ \mathrm{mm}$
行きと帰りの平均の速さ（行程 ÷ かかる時間）
$\htmlClass{q-flow}{v_1} = \dfrac{\htmlClass{q-displacement}{s}}{t_1},\quad \htmlClass{q-flow}{v_2} = \dfrac{\htmlClass{q-displacement}{s}}{t_2} = \dfrac{156}{1.79},\quad \dfrac{156}{1.21} = 87.1,\ 129\ \mathrm{mm/s}$

$r/d = 0.3$ で、 $\arccos 0.3 = 72.54^{\circ}$ です。r/d が 0.5 のときの 2 より、比は小さくなります。

1回転は 60 ÷ 20 = 3 s です。それを、行き 214.9° と帰り 145.1° の割合で分けます。

例題2　時間の比を 3 にする

刃物の帰りを、行きの3倍の速さにしたい（時間の比 3）と考えました。クランクの中心から支点までの距離は 100 mm です。

(1) 帰りの間に、クランクは何度回ればよいですか。(2) クランク半径を何 mm にすればよいですか。

ヒント 1 / 2

行きの角度＝帰りの角度 × 3 で、足すと 360° です。

ヒント 2 / 2

$\theta_2 = 2\arccos(r/d)$ を、 $r/d$ について解きます。

答えと解き方を見る

(1)\ \shmBack = \dfrac{360^{\circ}}{3 + 1} = 90^{\circ}

(2)\ \dfrac{\skiR}{\shmD} = \cos 45^{\circ} = 0.7071\ \Rightarrow\ \skiR = 70.7\ \mathrm{mm}

帰りの間にクランクが回る角度（てこがクランクの円に接する2つの姿の間の、支点に近い側の弧）
$\htmlClass{q-displacement}{\theta_2} = 2\arccos\dfrac{\htmlClass{q-geometry}{r}}{\htmlClass{q-geometry}{d}} = 2\arccos\dfrac{70.71}{100} = 2 \times 45^{\circ} = 90^{\circ}$
行きの間にクランクが回る角度（1回転の残り）
$\htmlClass{q-displacement}{\theta_1} = 360^{\circ} - \htmlClass{q-displacement}{\theta_2} = 360^{\circ} - 90^{\circ} = 270^{\circ}$
行きと帰りの時間の比（クランクは一定の速さで回るので、角度の比と同じ）
$\htmlClass{q-flow}{t_1/t_2} = \dfrac{\htmlClass{q-displacement}{\theta_1}}{\htmlClass{q-displacement}{\theta_2}} = \dfrac{270^{\circ}}{90^{\circ}} = 3$
刃物の行程（てこの先が、左右の端で真上から傾く角度から）
$\htmlClass{q-displacement}{s} = 2\htmlClass{q-geometry}{L}\,\dfrac{\htmlClass{q-geometry}{r}}{\htmlClass{q-geometry}{d}} = 2 \times 260 \times \dfrac{70.71}{100} = 368\ \mathrm{mm}$
行きと帰りの平均の速さ（行程 ÷ かかる時間）
$\htmlClass{q-flow}{v_1} = \dfrac{\htmlClass{q-displacement}{s}}{t_1},\quad \htmlClass{q-flow}{v_2} = \dfrac{\htmlClass{q-displacement}{s}}{t_2} = \dfrac{368}{1.5},\quad \dfrac{368}{0.5} = 245,\ 735\ \mathrm{mm/s}$

行きと帰りで1回転（360°）を 3 : 1 に分けるので、帰りは 90° です。

$2\arccos(r/d) = 90^{\circ}$ から、 $\arccos(r/d) = 45^{\circ}$ 。r/d は 0.707 です。

例題3　削る速さを比べる

クランク半径 50 mm、支点までの距離 100 mm、てこの長さ 260 mm の早戻り機構を、毎分 40 回転で動かします。

(1) 刃物の行程はいくらですか。(2) 行きと帰りの平均の速さは、それぞれ何 mm/s ですか。(3) 同じ行程・同じ回転数で、行きと帰りが同じ時間の機構だったら、行き（削る）の平均の速さは何 mm/s ですか。

ヒント 1 / 2

行程は、てこの先が左右の端で傾く量から $s = 2L\,r/d$ です。

ヒント 2 / 2

1回転の時間は 60 ÷ 40 = 1.5 s です。行きはその 240/360 です。

答えと解き方を見る

(1)\ \skiS = 2 \times 260 \times \dfrac{50}{100} = 260\ \mathrm{mm}

(2)\ \shmVgo = 260\ \mathrm{mm/s},\quad \shmVback = 520\ \mathrm{mm/s}

(3)\ 346.7\ \mathrm{mm/s}

帰りの間にクランクが回る角度（てこがクランクの円に接する2つの姿の間の、支点に近い側の弧）
$\htmlClass{q-displacement}{\theta_2} = 2\arccos\dfrac{\htmlClass{q-geometry}{r}}{\htmlClass{q-geometry}{d}} = 2\arccos\dfrac{50}{100} = 2 \times 60^{\circ} = 120^{\circ}$
行きの間にクランクが回る角度（1回転の残り）
$\htmlClass{q-displacement}{\theta_1} = 360^{\circ} - \htmlClass{q-displacement}{\theta_2} = 360^{\circ} - 120^{\circ} = 240^{\circ}$
行きと帰りの時間の比（クランクは一定の速さで回るので、角度の比と同じ）
$\htmlClass{q-flow}{t_1/t_2} = \dfrac{\htmlClass{q-displacement}{\theta_1}}{\htmlClass{q-displacement}{\theta_2}} = \dfrac{240^{\circ}}{120^{\circ}} = 2$
刃物の行程（てこの先が、左右の端で真上から傾く角度から）
$\htmlClass{q-displacement}{s} = 2\htmlClass{q-geometry}{L}\,\dfrac{\htmlClass{q-geometry}{r}}{\htmlClass{q-geometry}{d}} = 2 \times 260 \times \dfrac{50}{100} = 260\ \mathrm{mm}$
行きと帰りの平均の速さ（行程 ÷ かかる時間）
$\htmlClass{q-flow}{v_1} = \dfrac{\htmlClass{q-displacement}{s}}{t_1},\quad \htmlClass{q-flow}{v_2} = \dfrac{\htmlClass{q-displacement}{s}}{t_2} = \dfrac{260}{1},\quad \dfrac{260}{0.5} = 260,\ 520\ \mathrm{mm/s}$

1回転は 1.5 s。行きは 240° で 1.0 s、帰りは 120° で 0.5 s です。

行きと帰りが同じなら、行きは半回転の 0.75 s で、260 ÷ 0.75 = 346.7 mm/s。早戻りなら、1分に削る回数（40回）は同じまま、削る速さを 260 mm/s に抑えられます。

まず触ってみる

刃物の帰りを、速くできる？

公式はこれ

クランクの溝をすべる、てこ

接する姿で折り返す

コンパスで考える：てこが向けられる先

接する所で、OA と QA は直角

支点に近い側の弧が、帰り

なぜ、近い側が速いのか

どの数字がいちばん効く？

形削り盤に戻る

動かしてみよう

よくある勘違い

「クランクが一定の速さなら、往復も同じ時間」

「帰りの角度は、r/d に比例する」

「時間の比が 2 なら、帰りの速さは、いつも行きの2倍」

この公式が使える条件

例題

例題1 小さな形削り盤

例題2 時間の比を 3 にする

例題3 削る速さを比べる

つながる単元

例題1　小さな形削り盤

例題2　時間の比を 3 にする

例題3　削る速さを比べる